ガットですりおろされたい大根のブログ

• 2024.03.24

• 円周率

ヴィエトの円周率公式とアルキメデスの方法の関係

        ヴィエトの公式は \begin{align} \frac{2}{\pi} &= \sqrt{\frac{1}{2}} \sqrt{\frac{1}{2} + \frac{1}{2} \sqrt{\fra...

続きを読む

• 2024.03.16

• 代数, 数学

ガロア理論の講義（OCW）を要約する：第10回（12月16日）

        今回は、京都大学OCWで3回生向けに後期に行われたガロア理論の講義の第10回の内容の要約をします。3 次多項式と 4 次多項式のガロア群を求めます。群の性質をゴリゴリ使うので、群論が好きな方や整数問題が好きな方は楽しめ...

続きを読む

• 2024.03.09

• 円周率

円の面積をテイラー展開で求める (級数の収束について)

        半径 $1$ の円の方程式は $$x^2 + y^2 = 1$$ で与えられるので、円の面積は $$4\int_0^1 \sqrt{1 -x^2} dx$$ で与えられます。また、円の面積の公式...

続きを読む

• 2024.03.05

• 解析, 円周率

収束半径の境界上でのべき級数の振る舞いについて

        以下の記事で、べき級数の収束半径や、収束半径の内側での四則演算、微積分について述べました。 「収束べき級数に許される演算」 しかし、収束半径のちょうど境界の上での振る舞いについては全く触れませんでした。そこ...

続きを読む

• 2024.02.20

• 代数, 数学

ガロア理論の講義（OCW）を要約する：第９回（12月9日）

        今回は、京都大学OCWで3回生向けに後期に行われたガロア理論の講義の第９回の内容の要約をします。ガロアの基本定理の例をいくつか見たあと、3次多項式のガロア群の話に入ります。 ガロア理論の講義（OCW）を要約する...

続きを読む

• 2024.02.08

• 解析, 数学

収束べき級数に許される演算

        $I \subset \mathbb{R}$ を開区間とし、$f: I \to \mathbb{R}$ を無限回微分可能な関数とします。$a \in I$ に対し、 $$\sum_{n = 0}^{\infty}...

続きを読む

• 2024.02.05

• 解析, 数学

べき級数の収束半径は幾何級数との比較で求められる

        べき級数 $\sum_{n=0}^{\infty} a_n x^n$ $(a_n \in \mathbb{R})$ には、収束半径と呼ばれる $R \in [0, \infty]$ が定まります。そして $\sum_{...

続きを読む

• 2024.02.02

• 代数, 数学

ガロア理論の講義（OCW）を要約する：第８回（12月2日）

        今回は、京都大学OCWで3回生向けに後期に行われたガロア理論の講義の第８回の内容の要約をします。ガロアの基本定理を証明します。 ガロア理論の講義（OCW）を要約する：目次 ガロア理論の講義（OCW）を要約...

続きを読む

• 2024.01.31

• 幾何, 数学

グロモフ・ハウスドルフ距離が距離であることを確認する

        本多正平さんの著書、「多様体の崩壊」([H]) をついこの前買いました。グロモフ・ハウスドルフ極限には興味があったので、つい買ってしまいました。最後までざっと目を通しましたが、色々復習が必要そうなので、ゆっくり読もうと...

続きを読む

• 2024.01.23

• 代数, 数学

ガロア理論の講義（OCW）を要約する：第７回（11月18日）

        今回は、京都大学OCWで3回生向けに後期に行われたガロア理論の講義の第７回の内容の要約をします。ようやくガロア理論に入ります (ほとんど例ですが)。 ガロア理論の講義（OCW）を要約する：目次 ガロア理論...

続きを読む