2024年 の投稿一覧

• 2024.07.31

Spin(n)がSO(n)の二重被覆であることの証明（Spin群の構成３）

        この記事は、クリフォード代数を用いたSpin群 $Spin(n)$ の構成について解説する連続記事の第三回目の記事です。 クリフォード代数の性質、ノルム、内積など $SO(n)$ のアナロジーとしてのSp...

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• 2024.07.31

SO(n)のアナロジーとしてのSpin群の構成（Spin群の構成２）

        この記事は、クリフォード代数を用いたSpin群 $Spin(n)$ の構成について解説する連続記事の第二回目の記事です。 クリフォード代数の性質、ノルム、内積など $SO(n)$ のアナロジーとしてのSp...

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• 2024.07.27

トーナメントの総数とカタラン数と円周率

        カタラン数 (Catalan number) とは整数 $n \geq 0$ に対して定まる自然数 $C_n$ で、以下の式で定まるものです。 $$C_0 = 1, \quad C_n = \sum_{k = 1...

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• 2024.07.23

クリフォード代数の性質、ノルム、内積など（Spin群の構成１）

        この記事は、クリフォード代数を用いた Spin 群 $Spin(n)$ の構成について解説する連続記事の第一回目の記事です。 クリフォード代数の性質、ノルム、内積など ← この記事 $SO(n)$ のアナ...

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• 2024.07.07

スターリングの公式を用いて円周率を計算する

        以下の動画では、スターリングの公式を用いて円周率を計算しています。この記事ではその内容のまとめと補足を行います。 https://youtu.be/JeoKRczukRg スターリングの公式の概要 ...

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• 2024.06.05

ガロア理論の講義（OCW）を要約する：第14回（1月27日）

        今回は、京都大学で3回生向けに後期に行われたガロア理論の講義の第13回の内容の要約をします。やっと最後の講義です。5 次以上の方程式が一般には冪根で解けないことを証明します。講義の時間がギリギリだったようで、補足が必要...

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• 2024.05.30

Lehmer 指標の意味をより正確に知りたい

        この記事は、以下の記事 「円周率の arctan公式の良さを表す Lehmer 指標について」 の補足記事であり、Lehmer 指標が「円周率の計算精度を一桁上げるのために計算が必要な項数」の2倍であること...

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• 2024.05.30

円周率の arctan 公式の良さを表す Lehmer 指標について

        https://youtu.be/8wxg0Es6XyY $\arctan$ を用いた円周率の公式は多く (無限個) 存在し、例えば \begin{align} \frac{\pi}{4} &=...

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• 2024.05.09

ガロア理論の講義（OCW）を要約する：第13回（1月20日）

        今回は、京都大学で3回生向けに後期に行われたガロア理論の講義の第13回の内容の要約をします。今回は、作図問題とクンマー理論についての話です。作図問題の定式化が少し甘いと感じたので、より厳密な定義を与えています。それに伴...

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• 2024.04.28

冪級数のオイラー変換とarctan公式

        https://youtu.be/ri6e3R4neu4 オイラーは $\arctan$ 公式 $$\frac{\pi}{4} = 5\arctan \frac{1}{7} + 2\arctan \fr...

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