2024年 の投稿一覧

• 2024.07.07

スターリングの公式を用いて円周率を計算する

        以下の動画では、スターリングの公式を用いて円周率を計算しています。この記事ではその内容のまとめと補足を行います。 https://youtu.be/JeoKRczukRg スターリングの公式の概要 ...

続きを読む

• 2024.06.05

ガロア理論の講義（OCW）を要約する：第14回（1月27日）

        今回は、京都大学で3回生向けに後期に行われたガロア理論の講義の第13回の内容の要約をします。やっと最後の講義です。5 次以上の方程式が一般には冪根で解けないことを証明します。講義の時間がギリギリだったようで、補足が必要...

続きを読む

• 2024.05.30

Lehmer 指標の意味をより正確に知りたい

        この記事は、以下の記事 「円周率の arctan公式の良さを表す Lehmer 指標について」 の補足記事であり、Lehmer 指標が「円周率の計算精度を一桁上げるのために計算が必要な項数」の2倍であること...

続きを読む

• 2024.05.30

円周率の arctan 公式の良さを表す Lehmer 指標について

        https://youtu.be/8wxg0Es6XyY $\arctan$ を用いた円周率の公式は多く (無限個) 存在し、例えば \begin{align} \frac{\pi}{4} &=...

続きを読む

• 2024.05.09

ガロア理論の講義（OCW）を要約する：第13回（1月20日）

        今回は、京都大学で3回生向けに後期に行われたガロア理論の講義の第13回の内容の要約をします。今回は、作図問題とクンマー理論についての話です。作図問題の定式化が少し甘いと感じたので、より厳密な定義を与えています。それに伴...

続きを読む

• 2024.04.28

冪級数のオイラー変換とarctan公式

        https://youtu.be/ri6e3R4neu4 オイラーは $\arctan$ 公式 $$\frac{\pi}{4} = 5\arctan \frac{1}{7} + 2\arctan \fr...

続きを読む

• 2024.04.24

マチンの円周率公式とその見つけ方、作り方

        この記事は 2024/4/13 に公開した以下の動画の内容を簡易的にまとめたものです。 https://youtu.be/gAjhNfIlInI この動画では主に マチンの公式の証明 円周...

続きを読む

• 2024.04.15

ガロア理論の講義（OCW）を要約する：第12回（1月13日）

        今回は、京都大学で3回生向けに後期に行われたガロア理論の講義の第12回の内容の要約をします。円分体のガロア群の構造を調べます。 ガロア理論の講義（OCW）を要約する：目次 ガロア理論の講義（OCW）を要約...

続きを読む

• 2024.03.26

 ガロア理論の講義（OCW）を要約する：第11回（1月6日）

        今回は、京都大学OCWで3回生向けに後期に行われたガロア理論の講義の第11回の内容の要約をします。4次多項式のガロア群の計算が一部を残して完了し、円分体に入ります。 ガロア理論の講義（OCW）を要約する：目次 ...

続きを読む

• 2024.03.24

ヴィエトの円周率公式とアルキメデスの方法の関係

        ヴィエトの公式は \begin{align} \frac{2}{\pi} &= \sqrt{\frac{1}{2}} \sqrt{\frac{1}{2} + \frac{1}{2} \sqrt{\fra...

続きを読む