2024年の投稿一覧

マチンの公式とその見つけ方

この記事は 2024/4/13 に公開した以下の動画の内容を簡易的にまとめたものです。 https://youtu.be/gAjhNfIlInI この動画では主にマチンの公式の証明円周...

続きを読む

今回は、京都大学で3回生向けに後期に行われたガロア理論の講義の第12回の内容の要約をします。円分体のガロア群の構造を調べます。ガロア理論の講義（OCW）を要約する：目次ガロア理論の講義（OCW）を要約...

続きを読む

今回は、京都大学OCWで3回生向けに後期に行われたガロア理論の講義の第11回の内容の要約をします。4次多項式のガロア群の計算が一部を残して完了し、円分体に入ります。ガロア理論の講義（OCW）を要約する：目次 ...

続きを読む

ヴィエトの公式は \begin{align} \frac{2}{\pi} &= \sqrt{\frac{1}{2}} \sqrt{\frac{1}{2} + \frac{1}{2} \sqrt{\fra...

続きを読む

今回は、京都大学OCWで3回生向けに後期に行われたガロア理論の講義の第10回の内容の要約をします。3 次多項式と 4 次多項式のガロア群を求めます。群の性質をゴリゴリ使うので、群論が好きな方や整数問題が好きな方は楽しめ...

続きを読む

半径 $1$ の円の方程式は $$x^2 + y^2 = 1$$ で与えられるので、円の面積は $$4\int_0^1 \sqrt{1 -x^2} dx$$ で与えられます。また、円の面積の公式...

続きを読む

以下の記事で、冪級数の収束半径や、収束半径の内側での四則演算、微積分について述べました。「収束冪級数に許される演算」しかし、収束半径のちょうど境界の上での振る舞いについては全く触れませんでした。そこでこ...

続きを読む

今回は、京都大学OCWで3回生向けに後期に行われたガロア理論の講義の第９回の内容の要約をします。ガロアの基本定理の例をいくつか見たあと、3次多項式のガロア群の話に入ります。ガロア理論の講義（OCW）を要約する...

続きを読む

$I \subset \mathbb{R}$ を開区間とし、$f: I \to \mathbb{R}$ を無限回微分可能な関数とします。$a \in I$ に対し、 $$\sum_{n = 0}^{\infty}...

続きを読む

冪級数 $\sum_{n=0}^{\infty} a_n x^n$ $(a_n \in \mathbb{R})$ には、収束半径と呼ばれる $R \in [0, \infty]$ が定まります。そして $\sum_{n...

続きを読む