2021年の投稿一覧

逆関数定理、陰関数定理の証明【一点から局所的な情報を導く】

多様体論で基礎となる3つの定理、逆関数定理、陰関数定理の証明を紹介します。これらは、写像の一点の情報からその点の局所的な性質を導くことのできる強力な定理です。逆関数定理と陰関数定理はどちらかを示せばもう一方が示されると...

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統計学の問題設定は、基本的に次のようなものです。データ $x_1, x_2, \dots, x_d$ が与えられています。それらは $X$ ($=\mathbb{R}^n$ であることが多い) 上のデ...

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複素数係数の代数方程式の根が係数に関して連続であるか、気になったことはありませんか？あるいは、証明しようとして困ったことはありませんか？4次以下の方程式は、ガロア理論により四則演算と冪根を取る操作で根が表せられるので、...

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位相空間の圏には monomorphism かつ epimorphism だけど、isomorphism でない射が存在します。まず、 monomorphism, epimorphism, isomorphism を定...

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ダブルスの考え方という記事でダブルスで指針となる考え方を提示しましたが、シングルスではそれに相当するものはあるのでしょうか。私は長い間考えてきたのですが、未だわかりません。何度も頭をよぎるのが、「相手の球を全て取れれば...

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「圏論的集合論集合圏とトポス」という本で、圏論の射の像が定義されることを知りました。トポスの場合に像が構成できることも示されているのですが、図式が省略されていたり、なぜその構成で像が出来るのか少し難しい気がしたので、...

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これから述べることは、ダブルスではサイドバイサイド(レシーブ)よりトップアンドバック(攻撃)の方がはるかに得点しやすい、という私の経験則が根本にあります。私の感覚では、7:3 ~ 8:2ぐらいでトップアンドバックが有利...

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格上の選手と試合をして、どのような所に差を感じるでしょうか。ショットの精度、威力、フットワークの速さ、など色々あると思いますが、こう思ってしまうのは、ノータッチで決められた記憶や、普通は取れるはずの球が取れなかった記憶...

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ディープラーニングでバドミントンのコートを検知できるかやってみました。OpenCV等を用いた画像処理でテニスコートを検知する方法はよく見かけるのですが、光の具合や人がコートに被るなどの問題、それに、球が高く上がる関係上...

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可微分多様体 $M$ には接ベクトル束 $\pi : TM \to M$ が自然に定義される。接ベクトル空間は多様体の次元と同じ次元のベクトル空間なので、異なる2点 $p, q \in M$ の接ベクトル空間 $T_p...

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