幾何

• 2024.07.23

クリフォード代数の性質、ノルム、内積など（Spin群の構成１）

        この記事は、クリフォード代数を用いた Spin 群 $Spin(n)$ の構成について解説する連続記事の第一回目の記事です。 クリフォード代数の性質、ノルム、内積など ← この記事 $SO(n)$ のアナ...

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• 2024.01.31

グロモフ・ハウスドルフ距離が距離であることを確認する

        本多正平さんの著書、「多様体の崩壊」([H]) をついこの前買いました。グロモフ・ハウスドルフ極限には興味があったので、つい買ってしまいました。最後までざっと目を通しましたが、色々復習が必要そうなので、ゆっくり読もうと...

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• 2022.11.18

リーマン幾何学の捩れテンソルの意味 : 最短性と真っ直ぐさ（接続の幾何：番外編１）

        捩れテンソル (捩率テンソル) について調べて、矢野健太郎先生の「接続の幾何学」という本を呼んでいたら、なぜ捩れテンソルが現れる理由が分かりにくいのかわかった気がしました。本記事ではそれを紹介しようと思います。 ...

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• 2022.11.04

接続の捩れと接枠バンドル（接続の幾何３）

        本記事は接続の捩れを理解することを目的としたシリーズ記事、接続の幾何シリーズの3回目の記事です。前回は一般の主束の接続とその曲率について述べました。 「ファイバー束の接続（接続の幾何１）」 「主束の接続と...

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• 2022.03.12

主束の接続と曲率 : 最短解説（接続の幾何２）

        本記事は接続の捩れを理解することを目的としたシリーズ記事、接続の幾何シリーズの２回目の記事です。前回は一般のファイバー束上の接続を定義し、それがベクトル束の共変微分の接続の一般化であることを確認しました。 「フ...

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• 2022.01.26

ジェットとジェット束のまとめ

        ジェット (jet) について、日本語の詳しい情報が見当たらなかったので、まとめようと思います。個人的な勉強ノートくらいの気持ちで書いています。(いくつか間違いがある可能性があります。見つけたら修正していきます。) ...

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• 2022.01.04

ファイバー束の接続（接続の幾何１）

        接続という概念に最初に出会うのはリーマン幾何学のLevi-Civita接続だと思います。Levi-Civita接続は計量を保つ捩れのない接続と定義されますが、接続の「捩れ」は幾何学的な理解がかなり難しい概念のように思い...

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• 2021.12.09

逆関数定理、陰関数定理の証明【一点から局所的な情報を導く】

        多様体論で基礎となる3つの定理、逆関数定理、陰関数定理の証明を紹介します。これらは、写像の一点の情報からその点の局所的な性質を導くことのできる強力な定理です。逆関数定理と陰関数定理はどちらかを示せばもう一方が示されると...

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• 2021.10.05

【情報幾何学】m測地線は確率モデルと独立に定まらないのか

        統計学の問題設定は、基本的に次のようなものです。 データ $x_1, x_2, \dots, x_d$ が与えられています。 それらは $X$ ($=\mathbb{R}^n$ であることが多い) 上のデ...

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• 2021.04.07

多様体上のリー微分と接続の共通点と相違点

        可微分多様体 $M$ には接ベクトル束 $\pi : TM \to M$ が自然に定義される。接ベクトル空間は多様体の次元と同じ次元のベクトル空間なので、異なる2点 $p, q \in M$ の接ベクトル空間 $T_p...

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