円周率

• 2025.01.11

自然数をジグザグに並べると円周率が求まる

        ※ この記事は以下の動画の補足記事です。動画で触れられなかった内容、説明を飛ばした内容などを記載しています。 https://youtu.be/h7LXe0J6ZyQ $1$ から $n$ までの自然数...

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• 2024.12.21

べき級数の収束半径から円周率を求める

        ※ この記事は以下の動画の補足記事です。動画中で説明を飛ばした内容の補足などを記載します。 https://youtu.be/9hIydb0OYBE べき級数 $\sum_{n=0}^{\infty} ...

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• 2024.11.25

正則関数のべき級数展開とその収束半径

        ※ この記事は以下の動画の補足記事です。動画中で説明を飛ばした内容の補足などを記載します。 https://youtu.be/x-lQSwpFKlM べき級数 $\sum_{n=0}^{\inf...

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• 2024.07.27

トーナメントの総数とカタラン数と円周率

        カタラン数 (Catalan number) とは整数 $n \geq 0$ に対して定まる自然数 $C_n$ で、以下の式で定まるものです。 $$C_0 = 1, \quad C_n = \sum_{k = 1...

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• 2024.07.07

スターリングの公式を用いて円周率を計算する

        以下の動画では、スターリングの公式を用いて円周率を計算しています。この記事ではその内容のまとめと補足を行います。 https://youtu.be/JeoKRczukRg スターリングの公式の概要 ...

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• 2024.05.30

Lehmer 指標の意味をより正確に知りたい

        この記事は、以下の記事 「円周率の arctan公式の良さを表す Lehmer 指標について」 の補足記事であり、Lehmer 指標が「円周率の計算精度を一桁上げるのために計算が必要な項数」の2倍であること...

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• 2024.05.30

円周率の arctan 公式の良さを表す Lehmer 指標について

        https://youtu.be/8wxg0Es6XyY $\arctan$ を用いた円周率の公式は多く (無限個) 存在し、例えば \begin{align} \frac{\pi}{4} &=...

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• 2024.04.28

べき級数のオイラー変換とarctan公式

        https://youtu.be/ri6e3R4neu4 オイラーは $\arctan$ 公式 $$\frac{\pi}{4} = 5\arctan \frac{1}{7} + 2\arctan \fr...

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• 2024.04.24

マチンの円周率公式とその見つけ方、作り方

        この記事は 2024/4/13 に公開した以下の動画の内容を簡易的にまとめたものです。 https://youtu.be/gAjhNfIlInI この動画では主に マチンの公式の証明 円周...

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• 2024.03.24

ヴィエトの円周率公式とアルキメデスの方法の関係

        ヴィエトの公式は \begin{align} \frac{2}{\pi} &= \sqrt{\frac{1}{2}} \sqrt{\frac{1}{2} + \frac{1}{2} \sqrt{\fra...

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