2025.03.14 中国最古の円周率の求め方 (劉徽の方法) と無限積公式 中国最古の円周率の求め方である劉徽の方法を簡単に解説した後、以下の記事 「ヴィエトの円周率公式とアルキメデスの方法の関係」 を参考に、動画では触れなかった無限積公式について解説します。 劉徽の方法の詳... 続きを読む
2025.02.15 物体の衝突回数を数えると円周率が求められる ※ この記事は以下の動画の補足記事です。動画で触れられなかった内容、説明を飛ばした内容などを記載しています。 https://youtu.be/izczsDfKnrU 物体の衝突回数を数えると円周率が求... 続きを読む
2025.01.11 自然数をジグザグに並べると円周率が求まる ※ この記事は以下の動画の補足記事です。動画で触れられなかった内容、説明を飛ばした内容などを記載しています。 https://youtu.be/h7LXe0J6ZyQ $1$ から $n$ までの自然数... 続きを読む
2024.12.21 べき級数の収束半径から円周率を求める ※ この記事は以下の動画の補足記事です。動画中で説明を飛ばした内容の補足などを記載します。 https://youtu.be/9hIydb0OYBE べき級数 $\sum_{n=0}^{\infty} ... 続きを読む
2024.11.25 正則関数のべき級数展開とその収束半径 ※ この記事は以下の動画の補足記事です。動画中で説明を飛ばした内容の補足などを記載します。 https://youtu.be/x-lQSwpFKlM べき級数 $\sum_{n=0}^{\inf... 続きを読む
2024.07.27 トーナメントの総数とカタラン数と円周率 カタラン数 (Catalan number) とは整数 $n \geq 0$ に対して定まる自然数 $C_n$ で、以下の式で定まるものです。 $$C_0 = 1, \quad C_n = \sum_{k = 1... 続きを読む
2024.07.07 スターリングの公式を用いて円周率を計算する 以下の動画では、スターリングの公式を用いて円周率を計算しています。この記事ではその内容のまとめと補足を行います。 https://youtu.be/JeoKRczukRg スターリングの公式の概要 ... 続きを読む
2024.05.30 Lehmer 指標の意味をより正確に知りたい この記事は、以下の記事 「円周率の arctan公式の良さを表す Lehmer 指標について」 の補足記事であり、Lehmer 指標が「円周率の計算精度を一桁上げるのために計算が必要な項数」の2倍であること... 続きを読む
2024.05.30 円周率の arctan 公式の良さを表す Lehmer 指標について https://youtu.be/8wxg0Es6XyY $\arctan$ を用いた円周率の公式は多く (無限個) 存在し、例えば \begin{align} \frac{\pi}{4} &=... 続きを読む
2024.04.28 べき級数のオイラー変換とarctan公式 https://youtu.be/ri6e3R4neu4 オイラーは $\arctan$ 公式 $$\frac{\pi}{4} = 5\arctan \frac{1}{7} + 2\arctan \fr... 続きを読む