2023年の投稿一覧

2023.12.29

ガロア理論の講義（OCW）を要約する：第４回（10月28日）

今回は、京都大学OCWで3回生向けに後期に行われたガロア理論の講義の第４回の内容の要約をします。ガロア理論の講義（OCW）を要約する：目次ガロア理論の講義（OCW）を要約する：第１回（10月7日） ...

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2023.12.25

ガロア理論の講義（OCW）を要約する：第３回（10月21日）３限

今回は、京都大学OCWで3回生向けに後期に行われたガロア理論の講義の第３回の内容の要約をします。この日は２限と３限の両方が講義だったようですが、まとめると長いので、この記事では３限の内容のみまとめます。ガロア...

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2023.12.13

ガロア理論の講義（OCW）を要約する：第３回（10月21日）２限

今回は、京都大学OCWで3回生向けに後期に行われたガロア理論の講義の第３回の内容の要約をします。この日は２限と３限の両方が講義だったようですが、まとめると長いので、この記事では２限の内容のみまとめます。ガロア...

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2023.12.01

ガロア理論の講義（OCW）を要約する：第２回（10月14日）

今回は、京都大学OCWで3回生向けに後期に行われたガロア理論の講義の第２回の内容の要約をします。ガロア理論の講義（OCW）を要約する：目次ガロア理論の講義（OCW）を要約する：第１回（10月7日） ...

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2023.11.25

自然数を2つ選べば円周率が求まる説の補足

自然数の集合から無作為に 2 つ自然数を選んで (重複を許す)、それが互いに素である確率は $6/\pi^2$ であることが知られています。以下の動画では、この事実を用いて円周率を求めました。 https://...

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2023.11.20

ガロア理論の講義（OCW）を要約する：第１回（10月7日）

京都大学OCWで、3回生向けに後期に行われたガロア理論の講義が公開されています。(だいぶ前になってしまいましたが) 運営組織の廃止に伴いOCWの廃止も検討されたようですが、少なくとも公開済みのコンテンツは残るようです。...

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2023.11.09

ユークリッド整域 ⇒ 単項イデアル整域 ⇒ 一意分解整域 ⇒ 正規環の証明

よく知られているユークリッド整域 $\Rightarrow$ 単項イデアル整域 (PID) $\Rightarrow$ 一意分解整域 (UFD) $\Rightarrow$ 正規環という関係を証明しま...

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2023.10.25

円周率のマーダヴァによる計算法についての補足【動画補足】

1400年頃に活躍したインドの数理天文学者、マーダヴァによる円周率の求め方を解説した動画を公開しました。 https://youtu.be/O5XECJniaNE マーダヴァは以下の公式を発見し、円周率...

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2023.10.04

入射加群による加群の分解の構成

加群の入射分解は、加群の層のコホモロジーの理論において重要な役割を果たします。しかし重要なのは入射分解の存在のみであり、また、層の大域切断のコホモロジーに限れば脆弱層分解という別の分解で代用することができるので、名前だ...

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2023.06.29

KL ダイバージェンス最小化の意味を理解するための記事まとめ

KL ダイバージェンス最小化の意味を説明することをテーマに、幾つか記事を書いてきました。これらの記事を書いた動機は、KL ダイバージェンスの最小化 (最尤推定) は統計的推論の最も基本的な手法であるにもかかわらず、手に...

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