2023.12.29 ガロア理論の講義(OCW)を要約する:第4回(10月28日) 今回は、京都大学OCWで3回生向けに後期に行われたガロア理論の講義の第4回の内容の要約をします。 ガロア理論の講義(OCW)を要約する:目次 ガロア理論の講義(OCW)を要約する:第1回(10月7日) ... 続きを読む
2023.12.25 ガロア理論の講義(OCW)を要約する:第3回(10月21日)3限 今回は、京都大学OCWで3回生向けに後期に行われたガロア理論の講義の第3回の内容の要約をします。この日は2限と3限の両方が講義だったようですが、まとめると長いので、この記事では3限の内容のみまとめます。 ガロア... 続きを読む
2023.12.13 ガロア理論の講義(OCW)を要約する:第3回(10月21日)2限 今回は、京都大学OCWで3回生向けに後期に行われたガロア理論の講義の第3回の内容の要約をします。この日は2限と3限の両方が講義だったようですが、まとめると長いので、この記事では2限の内容のみまとめます。 ガロア... 続きを読む
2023.12.01 ガロア理論の講義(OCW)を要約する:第2回(10月14日) 今回は、京都大学OCWで3回生向けに後期に行われたガロア理論の講義の第2回の内容の要約をします。 ガロア理論の講義(OCW)を要約する:目次 ガロア理論の講義(OCW)を要約する:第1回(10月7日) ... 続きを読む
2023.11.25 自然数を2つ選べば円周率が求まる説の補足 自然数の集合から無作為に 2 つ自然数を選んで (重複を許す)、それが互いに素である確率は $6/\pi^2$ であることが知られています。以下の動画では、この事実を用いて円周率を求めました。 https://... 続きを読む
2023.11.20 ガロア理論の講義(OCW)を要約する:第1回(10月7日) 京都大学OCWで、3回生向けに後期に行われたガロア理論の講義が公開されています。(だいぶ前になってしまいましたが) 運営組織の廃止に伴いOCWの廃止も検討されたようですが、少なくとも公開済みのコンテンツは残るようです。... 続きを読む
2023.11.09 ユークリッド整域 ⇒ 単項イデアル整域 ⇒ 一意分解整域 ⇒ 正規環の証明 よく知られている ユークリッド整域 $\Rightarrow$ 単項イデアル整域 (PID) $\Rightarrow$ 一意分解整域 (UFD) $\Rightarrow$ 正規環 という関係を証明しま... 続きを読む
2023.10.25 円周率のマーダヴァによる計算法についての補足【動画補足】 1400年頃に活躍したインドの数理天文学者、マーダヴァによる円周率の求め方を解説した動画を公開しました。 https://youtu.be/O5XECJniaNE マーダヴァは以下の公式を発見し、円周率... 続きを読む
2023.10.04 入射加群による加群の分解の構成 加群の入射分解は、加群の層のコホモロジーの理論において重要な役割を果たします。しかし重要なのは入射分解の存在のみであり、また、層の大域切断のコホモロジーに限れば脆弱層分解という別の分解で代用することができるので、名前だ... 続きを読む
2023.06.29 KL ダイバージェンス最小化の意味を理解するための記事まとめ KL ダイバージェンス最小化の意味を説明することをテーマに、幾つか記事を書いてきました。これらの記事を書いた動機は、KL ダイバージェンスの最小化 (最尤推定) は統計的推論の最も基本的な手法であるにもかかわらず、手に... 続きを読む