ガロア理論の講義(OCW)を要約する:目次

京都大学OCWで3回生向けに後期に行われたガロア理論の講義を要約する記事を書いていますが、全体の流れがある程度俯瞰できるようなものがあった方が良さそうなので、目次を作ります。

※ 章立ては予告なく変更する場合があります。

第1回(10月7日)2限

  1. 講義の概要
  2. 群・環・体の定義
  3. 環論の補足
    • 正規環について
    • $k$ 代数と $k$ 準同型の定義

第1回(10月7日)3限

  1. 多項式の規約性の判定
    • $k$ 自己同型による変換
    • アイゼンシュタインの判定法
    • 素イデアルを法とする多項式との関係
  2. 体の標数とフロべニウス
    • 標数の定義
    • フロベニウス準同型の定義
  3. 体の拡大
    • 拡大体, 部分体の定義
    • 中間体の定義
    • 拡大次数の定義
  4. 体の生成
  5. 拡大次数の性質

第2回(10月14日)

  1. 補足と復習
    • 代数拡大、超越拡大
  2. 最小多項式

第3回(10月21日)2限

第3回(10月21日)3限

第4回(10月28日)

第5回(11月4日)

第6回(11月11日)

第7回(11月18日)

第8回(12月2日)

第9回(12月9日)