ガットですりおろされたい大根のブログ

• 2023.02.20

• 代数, 数学小ネタ

環準同型によるイデアルの対応まとめ

        可換環論では特に代数幾何の文脈において、環準同型によるイデアルの対応はとても重要です。しかし、基本的で単純なものほど、教科書中の証明において明らかであると飛ばされてしまい、たびたび手が止まってしまって面倒な思いをしまし...

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• 2023.02.11

• 解析, 数学

距離空間上の Borel 確率測度全体は距離空間になる

        距離空間 $(S, d)$ 上の Borel 確率測度全体の集合 $\mathcal{P}(S)$ には距離を定義することができ、元の距離空間のいくつかの特徴を引き継ぐことが知られています。例えば、可分性や完備性、コン...

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• 2023.02.11

• 解析, 数学

距離空間上の Borel 確率測度全体は距離空間になる (準備編)

        この記事は以下の記事を読むにあたっての予備知識をまとめたものです。同じ記事にすると長くなりすぎるので分けることにしました。 「距離空間上の Borel 確率測度全体は距離空間になる」 「Prokhorov...

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• 2023.01.07

• プログラミング

hspecでHaskellのテストコードを書く (Haskell初心者が電卓アプリを作る : 4)

        Haskell で電卓アプリを作った際のテストコードの書き方を紹介します。この記事は連載記事「Haskell初心者が電卓アプリを作る」の4回目の記事です。 「Haskell初心者が電卓アプリを作る : 1」 ...

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• 2023.01.07

• プログラミング

HaskellでStateパターンを実装する (Haskell初心者が電卓アプリを作る : 3)

        本記事では、Haskell での State パターンの実装について記載します。 この記事は連載記事「Haskell初心者が電卓アプリを作る」の3回目の記事です。 「Haskell初心者が電卓アプリを作る...

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• 2023.01.07

• プログラミング

GUIと計算部分の実装 (Haskell初心者が電卓アプリを作る : 2)

        本記事では、GUI部分の実装と計算部分の実装について書いていきます。この記事は連載記事「Haskell初心者が電卓アプリを作る」の2回目の記事です。 「Haskell初心者が電卓アプリを作る : 1」 「...

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• 2023.01.07

• プログラミング

Haskell初心者が電卓アプリを作る : 1

        電卓アプリには以下の要素が含まれており、どんな言語でも初学者の練習に向いているように思います。 状態の管理、遷移 計算中の値の保持、更新 (副作用) 文字列と数値の相互変換 (型の違い) イベ...

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• 2023.01.02

• 解析, 数学, 統計・機械学習

統計的仮説検定とクラメールの定理

        統計的仮説検定は、仮説を正しいとした場合の期待値と実際の期待値のずれ具合により、仮説が正しいかどうかを検証する手法です。大偏差原理は期待値から外れる確率の漸近的な挙動を記述するものであり、仮説検定に応用できるのではない...

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• 2022.12.10

• 解析, 数学, 統計・機械学習

確率の合成と統計モデル【Giryモナド】

        統計モデル (=確率モデル) ではしばしば、( $p(x)$ を省いて) 条件付き確率 $p(y | x)$ のみを考える事があります。また、統計モデルはいくつかの統計モデルを組み合わせて構成される事があります。これら...

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• 2022.12.01

• 圏論, 数学

前層の圏がトポスであることの証明

        $\mathcal{Set}$ を集合の圏とし、$\mathcal{C}$ を小圏 (全ての射の集まりが集合である) とします。このとき、前層 $\hat{\mathcal{C}} = \mathcal{Set}^{\...

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