2024.03.05 収束半径の境界上でのべき級数の振る舞いについて 以下の記事で、べき級数の収束半径や、収束半径の内側での四則演算、微積分について述べました。 「収束べき級数に許される演算」 しかし、収束半径のちょうど境界の上での振る舞いについては全く触れませんでした。そこ... 続きを読む
2024.02.20 ガロア理論の講義(OCW)を要約する:第9回(12月9日) 今回は、京都大学OCWで3回生向けに後期に行われたガロア理論の講義の第9回の内容の要約をします。ガロアの基本定理の例をいくつか見たあと、3次多項式のガロア群の話に入ります。 ガロア理論の講義(OCW)を要約する... 続きを読む
2024.02.08 収束べき級数に許される演算 $I \subset \mathbb{R}$ を開区間とし、$f: I \to \mathbb{R}$ を無限回微分可能な関数とします。$a \in I$ に対し、 $$\sum_{n = 0}^{\infty}... 続きを読む
2024.02.05 べき級数の収束半径は幾何級数との比較で求められる べき級数 $\sum_{n=0}^{\infty} a_n x^n$ $(a_n \in \mathbb{R})$ には、収束半径と呼ばれる $R \in [0, \infty]$ が定まります。そして $\sum_{... 続きを読む
2024.02.02 ガロア理論の講義(OCW)を要約する:第8回(12月2日) 今回は、京都大学OCWで3回生向けに後期に行われたガロア理論の講義の第8回の内容の要約をします。ガロアの基本定理を証明します。 ガロア理論の講義(OCW)を要約する:目次 ガロア理論の講義(OCW)を要約... 続きを読む
2024.01.31 グロモフ・ハウスドルフ距離が距離であることを確認する 本多正平さんの著書、「多様体の崩壊」([H]) をついこの前買いました。グロモフ・ハウスドルフ極限には興味があったので、つい買ってしまいました。最後までざっと目を通しましたが、色々復習が必要そうなので、ゆっくり読もうと... 続きを読む
2024.01.23 ガロア理論の講義(OCW)を要約する:第7回(11月18日) 今回は、京都大学OCWで3回生向けに後期に行われたガロア理論の講義の第7回の内容の要約をします。ようやくガロア理論に入ります (ほとんど例ですが)。 ガロア理論の講義(OCW)を要約する:目次 ガロア理論... 続きを読む
2024.01.21 ガロア理論の講義(OCW)を要約する:第6回(11月11日) 今回は、京都大学OCWで3回生向けに後期に行われたガロア理論の講義の第6回の内容の要約をします。証明の概略が (ほぼ全て書いてしまっていて) 概略になっていないので、要約になっていない気がしますが、気にしないことにしま... 続きを読む
2024.01.15 ガロア理論の講義(OCW)を要約する:目次 京都大学OCWで3回生向けに後期に行われたガロア理論の講義を要約する記事を書いていますが、全体の流れがある程度俯瞰できるようなものがあった方が良さそうなので、目次を作ります。 ※ 章立ては予告なく変更する場合があ... 続きを読む
2024.01.15 ガロア理論の講義(OCW)を要約する:第5回(11月4日) 今回は、京都大学OCWで3回生向けに後期に行われたガロア理論の講義の第5回の内容の要約をします。 ガロア理論の講義(OCW)を要約する:目次 ガロア理論の講義(OCW)を要約する:第1回(10月7日) ... 続きを読む