2024.01.15 ガロア理論の講義(OCW)を要約する:第5回(11月4日) 今回は、京都大学OCWで3回生向けに後期に行われたガロア理論の講義の第5回の内容の要約をします。 ガロア理論の講義(OCW)を要約する:目次 ガロア理論の講義(OCW)を要約する:第1回(10月7日) ... 続きを読む
2023.12.29 ガロア理論の講義(OCW)を要約する:第4回(10月28日) 今回は、京都大学OCWで3回生向けに後期に行われたガロア理論の講義の第4回の内容の要約をします。 ガロア理論の講義(OCW)を要約する:目次 ガロア理論の講義(OCW)を要約する:第1回(10月7日) ... 続きを読む
2023.12.25 ガロア理論の講義(OCW)を要約する:第3回(10月21日)3限 今回は、京都大学OCWで3回生向けに後期に行われたガロア理論の講義の第3回の内容の要約をします。この日は2限と3限の両方が講義だったようですが、まとめると長いので、この記事では3限の内容のみまとめます。 ガロア... 続きを読む
2023.12.13 ガロア理論の講義(OCW)を要約する:第3回(10月21日)2限 今回は、京都大学OCWで3回生向けに後期に行われたガロア理論の講義の第3回の内容の要約をします。この日は2限と3限の両方が講義だったようですが、まとめると長いので、この記事では2限の内容のみまとめます。 ガロア... 続きを読む
2023.12.01 ガロア理論の講義(OCW)を要約する:第2回(10月14日) 今回は、京都大学OCWで3回生向けに後期に行われたガロア理論の講義の第2回の内容の要約をします。 ガロア理論の講義(OCW)を要約する:目次 ガロア理論の講義(OCW)を要約する:第1回(10月7日) ... 続きを読む
2023.11.20 ガロア理論の講義(OCW)を要約する:第1回(10月7日) 京都大学OCWで、3回生向けに後期に行われたガロア理論の講義が公開されています。(だいぶ前になってしまいましたが) 運営組織の廃止に伴いOCWの廃止も検討されたようですが、少なくとも公開済みのコンテンツは残るようです。... 続きを読む
2023.11.09 ユークリッド整域 ⇒ 単項イデアル整域 ⇒ 一意分解整域 ⇒ 正規環の証明 よく知られている ユークリッド整域 $\Rightarrow$ 単項イデアル整域 (PID) $\Rightarrow$ 一意分解整域 (UFD) $\Rightarrow$ 正規環 という関係を証明しま... 続きを読む
2023.10.04 入射加群による加群の分解の構成 加群の入射分解は、加群の層のコホモロジーの理論において重要な役割を果たします。しかし重要なのは入射分解の存在のみであり、また、層の大域切断のコホモロジーに限れば脆弱層分解という別の分解で代用することができるので、名前だ... 続きを読む
2023.04.15 半環上の加群の圏は proto-exact category である トロピカル幾何学に応用できる可能性がありそうな半環の理論を見つけたので紹介します。 PROTO-EXACT CATEGORIES OF MODULES OVER SEMIRINGS AND HYPERRINGS ... 続きを読む
2023.04.03 半環と半加群の同型定理について 半環とその上の半加群についての基本的な事項をまとめ、加群の同型定理と同様の命題が半加群においても成り立つのか考察します。 半環について 半環の定義 $R$ を空でない集合とします。$R$ が以下の条件... 続きを読む