代数

ガロア理論の講義（OCW）を要約する：第４回（10月28日）

今回は、京都大学OCWで3回生向けに後期に行われたガロア理論の講義の第４回の内容の要約をします。ガロア理論の講義（OCW）を要約する：目次ガロア理論の講義（OCW）を要約する：第１回（10月7日） ...

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今回は、京都大学OCWで3回生向けに後期に行われたガロア理論の講義の第３回の内容の要約をします。この日は２限と３限の両方が講義だったようですが、まとめると長いので、この記事では３限の内容のみまとめます。ガロア...

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今回は、京都大学OCWで3回生向けに後期に行われたガロア理論の講義の第３回の内容の要約をします。この日は２限と３限の両方が講義だったようですが、まとめると長いので、この記事では２限の内容のみまとめます。ガロア...

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今回は、京都大学OCWで3回生向けに後期に行われたガロア理論の講義の第２回の内容の要約をします。ガロア理論の講義（OCW）を要約する：目次ガロア理論の講義（OCW）を要約する：第１回（10月7日） ...

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京都大学OCWで、3回生向けに後期に行われたガロア理論の講義が公開されています。(だいぶ前になってしまいましたが) 運営組織の廃止に伴いOCWの廃止も検討されたようですが、少なくとも公開済みのコンテンツは残るようです。...

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よく知られているユークリッド整域 $\Rightarrow$ 単項イデアル整域 (PID) $\Rightarrow$ 一意分解整域 (UFD) $\Rightarrow$ 正規環という関係を証明しま...

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加群の入射分解は、加群の層のコホモロジーの理論において重要な役割を果たします。しかし重要なのは入射分解の存在のみであり、また、層の大域切断のコホモロジーに限れば脆弱層分解という別の分解で代用することができるので、名前だ...

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トロピカル幾何学に応用できる可能性がありそうな半環の理論を見つけたので紹介します。 PROTO-EXACT CATEGORIES OF MODULES OVER SEMIRINGS AND HYPERRINGS ...

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半環とその上の半加群についての基本的な事項をまとめ、加群の同型定理と同様の命題が半加群においても成り立つのか考察します。半環について半環の定義 $R$ を空でない集合とします。$R$ が以下の条件...

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可換環論では特に代数幾何の文脈において、環準同型によるイデアルの対応はとても重要です。しかし、基本的で単純なものほど、教科書中の証明において明らかであると飛ばされてしまい、たびたび手が止まってしまって面倒な思いをしまし...

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