ガットですりおろされたい大根のブログ

• 2023.03.24

• 数学, 統計・機械学習

sanov の定理の証明

        はじめに、本記事を書くのにかなりの労力がかかっています。もしこの記事の内容が面白かった、ためになったと思われた方は、この活動にご支援いただけると嬉しいです。PCの方は画面右上の水色のボタンから、スマホの方は記事末尾の下...

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• 2023.03.23

• 数学, 統計・機械学習

大偏差原理の基礎 (sanovの定理の証明の準備として)

        本記事では sanov の定理の証明を行う準備として、大偏差原理の基礎をまとめます。本記事は [TC] の内容を大いに参考にしており、概ね [TC] に沿って述べていますが、一部補完、省略、順番の変更等しています。 ...

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• 2023.03.23

• 数学, 統計・機械学習

ポーランド空間上の有限 Borel 測度全体の位相的性質

        ポーランド空間 (可分完備距離空間) $S$ 上の符号付有限 Borel 測度全体 $\mathcal{M}_{\mathbb{R}}(S)$ には全変動ノルム $||\cdot||_{var}$ による位相と弱位相の...

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• 2023.03.11

• 数学, 統計・機械学習

Prokhorov 距離と可分性、完備性、コンパクト性の遺伝

        距離空間 $(S, d)$ 上の Borel 確率測度全体の集合 $\mathcal{P}(S)$ には距離を定義することができ、元の距離空間のいくつかの特徴を引き継ぐことが知られています。例えば、可分性や完備性、コン...

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• 2023.02.24

• 数学小ネタ, 統計・機械学習

ChatGPTに数学の命題を証明させてみたら１行で矛盾した

        いまさらながら ChatGPT に数学の問題を解かせてみたら、回答が面白かったので記事にしようと思います。解かせた問題は以下になります。 「ハウスドルフ空間のコンパクト集合が閉集合であることを証明してください。」...

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• 2023.02.20

• 数学小ネタ

環準同型によるイデアルの対応まとめ

        可換環論では特に代数幾何の文脈において、環準同型によるイデアルの対応はとても重要です。しかし、基本的で単純なものほど、教科書中の証明において明らかであると飛ばされてしまい、たびたび手が止まってしまって面倒な思いをしまし...

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• 2023.02.11

• 数学

距離空間上の Borel 確率測度全体は距離空間になる

        距離空間 $(S, d)$ 上の Borel 確率測度全体の集合 $\mathcal{P}(S)$ には距離を定義することができ、元の距離空間のいくつかの特徴を引き継ぐことが知られています。例えば、可分性や完備性、コン...

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• 2023.02.11

• 数学

距離空間上の Borel 確率測度全体は距離空間になる (準備編)

        この記事は以下の記事を読むにあたっての予備知識をまとめたものです。同じ記事にすると長くなりすぎるので分けることにしました。 「距離空間上の Borel 確率測度全体は距離空間になる」 「Prokhorov...

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• 2023.01.07

• プログラミング

hspecでHaskellのテストコードを書く (Haskell初心者が電卓アプリを作る : 4)

        Haskell で電卓アプリを作った際のテストコードの書き方を紹介します。この記事は連載記事「Haskell初心者が電卓アプリを作る」の4回目の記事です。 「Haskell初心者が電卓アプリを作る : 1」 ...

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• 2023.01.07

• プログラミング

HaskellでStateパターンを実装する (Haskell初心者が電卓アプリを作る : 3)

        本記事では、Haskell での State パターンの実装について記載します。 この記事は連載記事「Haskell初心者が電卓アプリを作る」の3回目の記事です。 「Haskell初心者が電卓アプリを作る...

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