2022.11.18 リーマン幾何学の捩れテンソルの意味 : 最短性と真っ直ぐさ（接続の幾何：番外編１） 捩れテンソル (捩率テンソル) について調べて、矢野健太郎先生の「接続の幾何学」という本を呼んでいたら、なぜ捩れテンソルが現れる理由が分かりにくいのかわかった気がしました。本記事ではそれを紹介しようと思います。 ... 続きを読む
2022.01.04 ファイバー束の接続（接続の幾何１） 接続という概念に最初に出会うのはリーマン幾何学のLevi-Civita接続だと思います。Levi-Civita接続は計量を保つ捩れのない接続と定義されますが、接続の「捩れ」は幾何学的な理解がかなり難しい概念のように思い... 続きを読む
2021.04.07 多様体上のリー微分と接続の共通点と相違点 可微分多様体 $M$ には接ベクトル束 $\pi : TM \to M$ が自然に定義される。接ベクトル空間は多様体の次元と同じ次元のベクトル空間なので、異なる2点 $p, q \in M$ の接ベクトル空間 $T_p... 続きを読む
