統計・機械学習

Prokhorov 距離と可分性、完備性、コンパクト性の遺伝

距離空間 $(S, d)$ 上の Borel 確率測度全体の集合 $\mathcal{P}(S)$ には距離を定義することができ、元の距離空間のいくつかの特徴を引き継ぐことが知られています。例えば、可分性や完備性、コン...

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いまさらながら ChatGPT に数学の問題を解かせてみたら、回答が面白かったので記事にしようと思います。解かせた問題は以下になります。「ハウスドルフ空間のコンパクト集合が閉集合であることを証明してください。」...

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統計的仮説検定は、仮説を正しいとした場合の期待値と実際の期待値のずれ具合により、仮説が正しいかどうかを検証する手法です。大偏差原理は期待値から外れる確率の漸近的な挙動を記述するものであり、仮説検定と並べて説明するとわか...

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統計モデル (=確率モデル) ではしばしば、条件付き確率 $p(y | x)$ を考える事があります。また、統計モデルはいくつかの統計モデルを組み合わせて構成される事があります。これらは統計モデルを確率的写像 (sto...

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[2025/11/24 更新] 測度論に苦手意識を持つ人は多いようです。私もその一人で、学生の頃に結構勉強したつもりでしたが、この記事を書くときには全て忘れていました。振り返ってみると、測度論はルベーグの収束定理...

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機械学習を勉強すると、必ず統計学についても学ぶことになります。そして、多くの場合それらの関係性が明示されることはないように思います。解析手法に焦点を当てれば、どちらも同じことをやっているので違いがないように思います。し...

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統計学の問題設定は、基本的に次のようなものです。データ $x_1, x_2, \dots, x_d$ が与えられています。それらは $X$ ($=\mathbb{R}^n$ であることが多い) 上のデ...

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ディープラーニングでバドミントンのコートを検知できるかやってみました。OpenCV等を用いた画像処理でテニスコートを検知する方法はよく見かけるのですが、光の具合や人がコートに被るなどの問題、それに、球が高く上がる関係上...

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統計的推定は、与えられたデータからその裏にある法則を見出すための手法です。しかし実は、与えられたデータのみでは推定を行うことはできず、必ずいくつかの仮説、仮定を必要とします。そして、いくつかの仮定をすれば、推定は具体的...

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