2022.12.01 前層の圏がトポスであることの証明 $\mathcal{Set}$ を集合の圏とし、$\mathcal{C}$ を小圏 (全ての射の集まりが集合である) とします。このとき、前層 $\hat{\mathcal{C}} = \mathcal{Set}^{\... 続きを読む
2021.01.31 層でない前層の例：拡張が存在しない場合と一意でない場合 数学では張り合わせによって数学的対象を構成することがよくあります。多様体はその典型的な例です。層は、張り合わせによる構成をとにかく一般化した概念であるといえます。層の定義するのに、まず前層が定義されますが、これらの差は... 続きを読む
