2022.09.05 【ルベーグ積分】測度論が難しいのは全体像を俯瞰しにくいからではないか？ 測度論に苦手意識を持つ人は多いようです。私もその一人で、学生の頃に結構勉強したつもりでしたが、この記事を書くときには全て忘れていました。振り返ってみると、測度論はルベーグの収束定理やフビニの定理のようなインパクトのある... 続きを読む
2021.12.09 逆関数定理、陰関数定理の証明【一点から局所的な情報を導く】 多様体論で基礎となる3つの定理、逆関数定理、陰関数定理の証明を紹介します。これらは、写像の一点の情報からその点の局所的な性質を導くことのできる強力な定理です。逆関数定理と陰関数定理はどちらかを示せばもう一方が示されると... 続きを読む
2021.08.29 複素代数方程式の根の連続性の証明【ルーシェの定理の応用】 複素数係数の代数方程式の根が係数に関して連続であるか、気になったことはありませんか？あるいは、証明しようとして困ったことはありませんか？4次以下の方程式は、ガロア理論により四則演算と冪根を取る操作で根が表せられるので、... 続きを読む