2022.12.01 前層の圏がトポスであることの証明 $\mathcal{Set}$ を集合の圏とし、$\mathcal{C}$ を小圏 (全ての射の集まりが集合である) とします。このとき、前層 $\hat{\mathcal{C}} = \mathcal{Set}^{\... 続きを読む
2022.11.24 米田埋め込みは連続関手である $\mathcal{Set}$ を集合の圏とし、$\mathcal{C}$ を局所小圏とします。$\hat{\mathcal{C}} = \mathcal{Set}^{\mathcal{C}^{op}}$, $h_c ... 続きを読む
2022.11.14 【圏論】部分対象分類子の冪のevalが要素記号で表される理由 $\mathcal{C}$ を圏とし、$\Omega$ を $\mathcal{C}$ の部分対象分類子 (subobject classifier) とます。$X \in Ob(C)$ に対し以下の冪 $$\O... 続きを読む
2021.07.10 【圏論】epiかつmonoだけどisoではない射の例 位相空間の圏には monomorphism かつ epimorphism だけど、isomorphism でない射が存在します。まず、 monomorphism, epimorphism, isomorphism を定... 続きを読む
2021.06.13 【圏論】圏論における射の像の定義 「圏論的集合論 集合圏とトポス」という本で、圏論の射の像が定義されることを知りました。トポスの場合に像が構成できることも示されているのですが、図式が省略されていたり、なぜその構成で像が出来るのか少し難しい気がしたので、... 続きを読む